传统接触网供电方式的有轨电车对线路净空高度有着严格要求，不仅在市中心路段存在一定的安全隐患，还会对未来线网的拓展产生不利影响。因此，车载储能装置与接触网搭配的混合供电方式成为了当前有轨电车的发展趋势。目前，国内外对于车载储能装置与接触网搭配的混合供电方式下的充电站布局研究还在起步阶段，虽然科学合理地建立了现代有轨电车运行仿真模型，但是在对充电站布局的优化研究中仅采用遍历法，显然对于长线路并不适用。为此，应当借助优化算法加快最优充电站布局的研究。本文在现有研究的基础上，依据对充电站布局的优化目标和优化约束条件的分析，推导得到充电站布局的优化评价函数，建立了基于遗传算法的储能式有轨电车充电站布局优化方法，为工程项目中地面充电方案的设计提供数据与理论支撑，具有较高的使用价值和应用前景。

在运用遗传算法对充电站布局进行优化时，需要依据储能式有轨电车运行模型对特定的充电站布局进行运行仿真评估。依据储能式有轨电车运行特征建立其仿真模型，模型的总体结构如图1所示。

储能式有轨电车运行仿真模型的输入参数包括列车运行参数、线路数据、列车属性数据、超级电容属性数据以及充电机属性数据。其中，列车运行参数包括牵引加速度、制动加速度、冲击极限、最大运行速度等，用于控制列车的运行状态;线路数据包括坡道数据、弯道数据、限速数据、接触网布局以及地面充电方案，用于确定列车的运行环境;列车属性数据包括基本阻力系数、弯道阻力系数、电机最大牵引制动力等，用于建立列车的动力学模型;超级电容属性数据和充电机属性数据用于列车电气功率及运行能耗的计算。

储能式有轨电车运行仿真流程如下:假设当前为第j个仿真步长，当前列车的运行时间为tj，速度为vj，位移为sj，即状态量为(tj，vj，sj);工况状态机依据预先输入的列车运行参数、线路数据以及当前列车的运行状态计算出列车目标加速度为aj;列车模块根据输入的目标加速度aj计算电机转矩、电机转速、轮端牵引制动力以及电机功率等参数，同时依据接触网段架设情况以及地面充电方案确定功率流向及各部分的电气功率;列车能耗计算模块依据列车及超级电容的电气功率进行能耗计算并统计当前区间各项能耗数据;列车状态更新计算模块依据仿真步长Δt计算出列车的速度为vj+1，位移为sj+1，即状态量更新为(tj+1，vj+1，sj+1);之后开始第j+1个仿真步长的计算。

2.1 充电站布局优化约束条件分析

充电站布局优化的主要约束条件为超级电容充放电电流约束和地面充电站数量及安装位置约束。

1)超级电容充放电电流约束。

列车牵引时的最大功率必须要小于等于超级电容所能提供的最大功率，因此必须要限制超级电容的放电电流Isc_out小于等于超级电容最大放电流Isc_out_max。此外，超级电容在充电时的电流Isc_in必须要小于等于超级电容的短时最大充电电流Isc_in_max。

2)地面充电站数量及安装位置约束。

地面充电站的数量N须小于等于站台总数量Ntotal。

系统的优化目标是在满足以上约束条件下，安装最少的地面充电站，同时尽可能提高列车运行过程中的超级电容最低电压，以便保证较高的续航冗余。

综上所述，目标函数必须要满足以下几点:确保列车能在全线正常运行;设置较少的充电站;确保较高的续航冗余。

2.2 充电站布局优化方法分析

1)列车区间运行能力分析。以站台为分界对运行线路全线进行区间划分，假设全线共设有M座车站，则区间数量为M－1;假设当前列车正在从第i－1站向第i站行驶，即在区间i－1内行驶。Ei－1，start为列车从i－1站出发时的储能电量，Ei，end为列车抵达i站时的储能电量。

假定Pi为区间i的车辆续航情况，如果当前区段为接触网段，则Pi为1;如果当前区段为非接触网段，若列车在区间i内行驶的任意t时刻的储能电量Ei，t大于等于0，则列车能够能正常行驶过此区间，Pi为1，否则Pi为0。

考虑到坡道对于列车运行能耗的影响，对充电站布局优化方法的研究不应该只考虑单个运行方向，应当综合考虑下行运行和上行运行，保证列车能在全线正常行驶，因此本优化方法中以一次连续的下行运行和上行运行为研究对象。

2)充电站布局设置分析。假设当前线路共有

n座车站，因为每站都只有安装或不安装充电装置的2个选项，则一共有2n种选择。采用二进制编码方式，共计n位，1为设置充电装置，0为不设置充电装置，记充电站设置的总数为x。

3)列车续航冗余能力分析。假设当前列车正在从i－1站向第i站行驶，即在区间i内行驶，Ei－1，start为列车从i－1站出发时的储能电量，Ei，end为列车抵达i站时的储能电量。Eextra=min{E2，end，E3，end，…，EM，end}/Eess(Eextra为超级电容的能量最低点的百分比，Eess为超级电容额定有效能量)即为全线运行时车载储能的能量最低点的百分值，当充电站数量不能减少时应该尽可能地提高Eextra的值以便确保较高的续航冗余。

2.3 充电站布局优化目标函数分析

默认优化目标函数极大值点为最优解，依据2.1节和2.2节中的分析，优化目标为列车能够行驶过所有区间、充电站的数量最少且超级电容的能量最低点最大，因此优化目标函数由如下3部分组成:

①

其中nsection为区间数量，nstation;为待设充电站数量；②－x(目标函数的数值越大则此地面充电方案越优秀，设置为－x是作为惩罚因子，设置的充电站数量越多则此地面充电方案越低劣);③Eextra。

第一部分用于保证列车能够行驶过上下行所有的区间。因为列车是连续的上下行运行，故区间数量为2nsection。用Pi(nstation+1)表示区间i的车辆续航情况，其目的是优先保证列车能够行驶过所有的区间，之后再考虑减少充电站的设置数量和增加续航冗余。

第二部分用于确保设置较少数量的充电站。第三部分用于确保列车具有较高的续航冗余，如果超级点容能量最低点为其额定有效能量的20%，则Eextra为0．2。使用百分值的目的是不对前两部分目标函数产生影响，仅在充电站数量无法再进一步减少的情况下再考虑提高Eextra，从而能在充电站数量相同的布局方案中寻找更优布局。

综上分析，优化目标函数的表达式为:

当函数f(x)取得最大值时，即车辆能够行驶过所有区间、充电站的数量最少且超级电容的能量最低点最大，即取得充电站的最优布局。

现有充电站布局的优化研究中均采用遍历法，遍历法仅适用于站台数较少的短线路，对于站台数较多的长线路并不适用，应当借助优化算法加快最优充电站布局的搜索速度。

本文拟采用遗传算法优化储能式有轨电车充电站布局。遗传算法是模拟达尔文生物进化论的自然选择和遗传学机理的生物进化过程的计算模型，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。

采用遗传算法对充电站的布局进行遗传编码，具体的编码规则、适应度函数、选择因子、交叉算子、变异概率设置如下:

1)      编码规则。假设当前线路共有n座车站，采用二进制编码方式，共计n位，1为设置充电装置，0为不设置充电装置。

2)      适应度函数。选取2．3节中的优化目标函数作为适应度函数。

3)      选择因子。采用轮赌法。

4)      交叉算子。采用单点交叉，交叉率为0．50～0．95。

5)      变异概率。采用单点变异，变异率为0．01～0．20。

遗传算法迭代流程如图2所示，其中t为迭代次数，Pt即为第t代种群。

4.1 仿真计算

采用前文中所提出的充电站布局优化方法，针对某现代有轨电车运行线路的充电站布局进行仿真。此线路全线共设有10座车站，运行列车特性参数及超级电容特性参数如表1及表2所示，原有的充电站布局如表3所示。工程设计时，所有车站站台都设有充电站，列车停站时为车载储能装置充电。

仿真时，设置遗传代数为30代，每代种群有10个个体，交叉率为0．7，变异率为0．1;考虑到列车安全行驶的需要，规定超级电容剩余有效能量不能低于35%。仿真结果如图3所示。

由仿真结果可知，最佳排布的二进制编码为1101001001。对优化前后充电站布局进行对比，结果如表3所示。

4.2仿真结果验证

为了对优化仿真得到的最佳排布进行验证，保持车辆的特性数据及线路参数等数据不变，按照表3中的最优充电站排布分别对上行线和下行线进行仿真，优化前后车载超级电容运行状态对比如表4和表5所示。

由表4、表5可知，优化后下行线和上行线的超级电容电压最低点分别为467．082V和465．005V，此时的超级电容能量分别为其额定有效能量的38．19%和36．71%，符合有效能量最低点不低于其额定有效能量35%的要求。优化前需要设置10台充电装置，优化后仅需设置5台充电装置。保证列车正常运行的同时极大地降低了项目成本，证明了充电站布局优化方法具有一定的工程指导意义。

本文在分析储能式有轨电车运行原理的基础上对有轨电车充电站布局进行了初步研究，提出了一种基于遗传算法的充电站布局优化方法。结合实际有轨电车线路数据的仿真分析结果，证明了该优化算法具有良好的收敛性以及可靠性。研究成果为科学选择充电站布局提供了可靠的数据及理论支撑，具有一定的工程意义。

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 来源：胡基贵,綦芳.储能式有轨电车充电站布局优化研究[J].城市轨道交通研究,2020,23(05):15-18+22.